ریاضی(مبنا)
مبنا :
مبنا پایه و اساسی است که در دستگاههای شمارش اعداد برای دسته بندی در نظر گرفته می شود .
مثال یک شرکت دارو سازی برای دسته بندی قرص های تولید شده در نظر دارد هر 10 عدد قرص را در داخل یک بسته قرار دهدد و هر 10 بسته را داخل یک کار تن 100 تایی و ...
پایه و اساسی که در این شرکت دارو سازی برای دسته بندی در نظر گرفته شده است بر مبنای 10 می باشد .
مثال یک شرکت تولید کننده ی توپ تنیس روی میز برای دسته بندی توپ های تولید شده در نظر دارد هر 6 عدد توپ را در داخل یک بسته قرار دهد و هر 6 بسته را داخل یک کارتن 36 تایی و ...
پایه و اساسی که در این شرکت تولید ی برای دسته بندی در نظر گرفته شده است برمبنای 6 می باشد .
مثال پایه و اساسی که در ساعت برای زمانبندی استفاده می شود را درنظر بگیرید .
کاربرد ریاضی در زندگی
هر 60 ثانیه برابر یک دقیقه است و هر 60 دقیقه برابر یک ساعت (ثانیه3600 = 60×60)
دانش آموز عزیز : اگر شما یکی از ریاضی دانان بزرگ بودید ، برای زمان چه مبنایی به کار می برید؟ یک شبانه روز در طراحی شما چند ساعت محسوب می شود ؟
این طراحی چه تأثیراتی روی کارهای روز مره مردم می گذارد ؟
مثال با دسته بندی سه تایی 17 کلید را دسته بندی کنید و نتیجه را در مبنای سه بنویسید .
|
نه تایی |
سه تایی |
یکی |
|
1 |
2 |
2 |
3(122) = 17
مثال عددی در مبنای 5 به صورت 5(214) نوشته شده است . آن عدد کدام است ؟
|
|
59 = (1×4) + (5×1) + (25×2) |
1- اگر عدد abcde در مبنای x نوشته شده باشد برای نوشتن این عدد در مبنای 10 به صورت زیر عمل می کنیم
|
|
|
2- در عدد نویسی به مبنای a مجازیم از ارقام 0،1، ....، 1- a استفاده کنیم .
مثال در مبنای 10 ، از ارقام 0، 1، 2، 3، 4، 5،6، 7، 8، 9 می توان استفاده کرد .
3- تبدیل مستقیم مبناها :
مثال تساوی مقابل را کامل کنید . 8( ) = 2(1010)
حل : مراحل انجام کار به ترتیب زیر می باشد . 8 ( ? ) = 10( ? ) = 2(1010)
ابتدا نمایش عدد 2(1010) را در مبنای 10 بدست می آوریم ، سپس نمایش عدد 10 را در مبنای 8 می نویسیم.
|
|
|
|
10=(2×1)+(8×1) |
برای تبدیل مستقیم مبنا ها روش هایی وجود دارد که تبدیل مبنا ها را به طور مستقیم امکان پذیر می سازد . برای آشنایی با این روشها به نکات زیر توجه کنید .
نکته: برای تبدیل مستقیم یک عدد از مبنای 2 به مبنای 4 ، عدد را از سمت راست دو رقم دو رقم جدا کنید و دسته ی دو رقمی را به مبنای 10 ببرید . از کنار هم نوشتن اعداد بدست آمده عدد اولیه کاملاً در مبنای 4 نوشته می شود .
مثال تساوی مقابل را کامل کنید : 4( ) = 2(10110)
حل : از تبدیل مستقیم مبنا ها کمک می گیریم .
نکته: برای تبدیل مستقیم یک عدد از مبنای 2 به مبنای 8 عدد داده شده را از سمت راست سه رقم سه رقم جدا کنید و هر دسته ی سه رقمی را به مبنای 10 ببرید . از کنار هم نوشتن اعداد بدست آمده عدد اولیه کاملاً در مبنای 8 نوشته می شود.
مثال تساوی مقابل را کامل کنید : 8( ) = 2(1010)
حل : از تبدیل مستقیم مبنا ها کمک می گیریم .
نکته: برای تبدیل مستقیم یک عدد از مبنای 4 به مبنای 2 هر رقم را به صورت یک عدد دو رقمی در مبنای 2 بنویسید (اگر نیاز شد سمت چپ عدد هم صفر بگذارید ). از کنار هم نوشتن این اعداد دو رقمی عدد اولیه کاملاً در مبنای 4 نوشته می شود .
مثال تساوی مقابل را کامل کنید : 2
حل : از تبدیل مستقیم مبنا ها کمک می گیریم .
نکته: برای تبدیل مستقیم از مبنای 8 به مبنای 2 هر رقم عدد داده شده را بصورت یک عدد سه رقمی در مبنا 2 بنویسید . (اگر نیاز شد سمت چپ عدد هم صفر بگذارید) از کنار هم نوشتن اعداد بدست آمده عدد اولیه کاملاً در مبنای 2 نوشته می شود .
مثال تساوی مقابل را کامل کنید : 2( ) = 8(327)
حل : از تبدیل مستقیم مبنا ها کمک می گیریم .
4-جمع و تفریق مبناها :
با توجه به اینکه در عدد نویسی a ، مجازیم از ارقام 0و 1و 2و ... و 1 - a استفاده کنیم .
جمع و تفریق مبناها را می توان به صورت مستقیم انجام داد .
1- جمع مبناها
میدانیم: ? = 39 + 156
حل :
|
|
صدتایی |
ده تایی |
یکی |
|
+ |
1
|
5 3 |
6 9 |
|
|
1 |
9 |
5 |
حالا با توجه به جدول ارزش مکانی مبنا 2 حاصل جمع مقابل را بدست آورید . 2(?) = 2(11) + 2(10)
|
|
2- تفریق مبناها
میدانیم: 264 = 279 - 543
حل :
|
|
صدتایی |
ده تایی |
یکی |
|
- |
5 2 |
4 7 |
3 9 |
|
|
2 |
6 |
4 |
حالا با توجه به جدول ارزش مکانی 2 حاصل تفریق زیر را بدست آورید ؟ 2 (?) = 2(111)-2(1011)
|
|
هشت تایی |
چهارتایی |
دوتایی |
یکی |
|
- |
1
|
0 1 |
1 1 |
1 1 |
|
|
0 |
1 |
0 |
0 |
توضیح اینکه 1 عدد هشت تایی برابر است با 2 عدد چهارتایی
